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V-Blog第六集，講愛德華·索普（Ed Thorp）。
一張會輸給玩家的桌子
你走進任何一家賭場，每一張桌子，玩得越久，輸得越多。可是六十多年前，一位數學教授，偏偏算出了一張會輸給玩家的桌子。全美國的賭場，被迫為他改了規則。
後來他走進華爾街，二百三十個月，只虧過三個月；還提前十七年，看穿了麥道夫騙局。可他留給普通人最值錢的，是一道算術：就算你手裡有一個會贏的方法，下錯了注，照樣輸光。
一、自己算一遍
一九三二年，索普生在芝加哥，正是大蕭條最深的年頭。這個孩子有個脾氣：大人說的話，他不急著信，要自己試一試。十二歲考到業餘無線電執照，十幾歲在家裡做化學實驗，動靜大到嚇壞了鄰居。一九五八年，他在加州大學洛杉磯分校拿到數學博士。
二零二五年，九十二歲的索普站在加州大學爾灣分校的畢業典禮上，對年輕人講的，還是這個脾氣：活了將近一個世紀，他最想告訴大家的一課，是獨立思考，而且要在人生的每一個方面獨立思考。
二、一張會輸的桌子
一九五八年聖誕假期，剛拿到博士的索普去拉斯維加斯度假。他本來不賭，因為賭場裡的遊戲，對玩家都是負期望。出發前他讀到一篇論文：四個美國陸軍士兵用台式計算器算了幾年，算出二十一點的最佳打法，照這個打法，賭場的優勢只剩千分之六左右。他把打法抄在一張小卡片上，下了十美元，玩了四十分鐘。
十美元輸得差不多了，他卻看出了一件那四個士兵沒有算的事：二十一點不是每一局都重新洗牌，發出去的牌不會再回來。牌堆裡剩下的牌一變，賠率就跟著變；有些時候，賠率會站到玩家這一邊。回到學校，他用麻省理工的 IBM 704 計算機，把各種剩牌的情況一種一種算出來：牌堆裡十點的牌越多，玩家越佔便宜。這就是後來所說的算牌。
一九六一年一月，他在美國數學學會的年會上發表《財富公式：二十一點》。他以為台下會有五十個數學家，結果來了三百人，不少人戴著尾戒和墨鏡，大冬天穿著花襯衫，一講完就撲上來搶講義。
本人二零一八年去過一次拉斯維加斯，寫過一篇《盜機數術之期望收益、拉斯維加斯的那一輪明月》：那裡的輪盤全帶雙零，每押一塊錢，平均要輸五分多。本人連娛樂的心思都沒有，出門閒逛，抬頭看見一輪明月。那篇文章的結論是：賭術，就是對任何機會，迅速評估它的期望收益，再決定是承擔風險，還是放棄。本人選擇了放棄；索普選擇了，把負數算成正數。
三、一萬變兩萬
出錢的是紐約的大賭客曼尼·金梅爾。對方願意拿出十萬美元，索普只要了一萬，因為他要證明的是數學，不是膽量。一九六一年春天，他帶著一萬美元去了內華達的裡諾和太浩湖，一個週末、大約二十個小時的認真打牌，贏了一萬一千美元。
第二年，他把方法寫成《擊敗莊家》（Beat the Dealer），上了紐約時報暢銷榜，後來賣了七十多萬本。賭場的反應很直接：多加幾副牌，提早洗牌，認出他就請他出門。他戴假鬍子、換眼鏡照樣去；據他自己說，還有一次，咖啡裡被人下了藥。
一個人把一張桌子算穿了，整個行業只好改規則。
四、鞋子裡的計算機
在麻省理工，索普認識了資訊理論之父克勞德·香農。他本來只是請香農看二十一點的論文，聊著聊著，聊到了輪盤。
輪盤的期望收益是死的：歐式輪盤每押一塊錢輸兩分七，美式帶雙零輸五分三，下注的方法怎麼變，都改不了這個數。兩個人想的不是怎麼下注，而是怎麼量：小球在哪裡落下，看的是球有多快、轉盤有多快，這是物理。
他們在香農家的地下室泡了九到十個月，做出一台香菸盒大小的計算機，藏在鞋子裡，用腳趾按鍵計時；另一個人坐在輪盤桌前，耳機裡的音調報出該押哪一片數字。押最有希望的那八分之一，期望收益是正百分之四十四。一九六一年夏天他們帶去了拉斯維加斯，可惜耳機導線太細老是斷，沒能真正下大注。這台機器後來被認為是世界上第一台可穿戴計算機。
說到這裡，本人有點慚愧。本人當年買過一套輪盤策略編程軟體，編了幾十個策略，跑了上億次數據，結論是：用計算機，打不敗這個負期望（見《盜機數術之百倍域名估值、倖存者偏差、彩票偏向及人定勝天》）。回頭再看，本人是在同一個負數上換著花樣下注，頭上安頭；索普是換了模型，從賭局跳到了物理。
《陰符經》說：「其盜機也，天下莫能見，莫能知。」盜機，不在下注的花樣裡，在別人沒看見的那一層。
五、該下多少注
有了優勢，還剩一個問題：每次下多少？下少了，賺得慢；下多了，一次連敗，就回到零。
香農又給他指了一篇論文，貝爾實驗室的約翰·凱利一九五六年寫的。凱利的答案是：有優勢的時候，每次押上本金的一個比例，這個比例等於你的優勢除以賠率。舉個例子：一枚硬幣正面朝上的機會是百分之六十，一賠一，凱利說每次押本金的百分之二十。押百分之十，穩，但是慢；押百分之二十，長期增長最快；押到百分之四十以上，同樣一枚好硬幣，長期下來幾乎一定被打殘。
索普後來說得很直白：下注太多，你幾乎一定會破產。
這一條，本人是用錢學來的。多年前，本人用一百二十八美元，一個半月做到五千多美元；然後連續虧了幾次，不到一個月，五千多又變成了零。那個系統未必沒有優勢，錯在每一注都下得太重。凱利曲線右邊那條往下掉的路，就是本人當年走過的路。
不過，本人在《交易入道》大綱裡也寫過：凱利公式，實盤不可用。賭桌上的勝率算得出來，市場裡的勝率只能估。本人的做法，是按每個月的交易報表，換算資金投入的比例。有意思的是，索普自己在市場裡也很少押滿凱利，常常只用一半，甚至更少。算得準的地方用足，算不準的地方留餘地。《孫子》說：「先為不可勝，以待敵之可勝。」是一個意思。
六、更大的賭場
賭場把他拒之門外，他轉身走進了一個更大的賭場：華爾街。一九六七年，他和卡索夫合寫《擊敗市場》（Beat the Market），講認股權證的對沖：買進便宜的一邊，賣出貴的一邊，讓漲跌互相抵消，只賺定價錯了的那一點錢。為了給權證定價，他自己推出了一個公式，比後來拿諾貝爾獎的布萊克—斯科爾斯公式早了好幾年。他沒有發表，而是悄悄拿來賺錢。
一九六九年，他和合夥人開了基金，後來叫普林斯頓—紐波特，一直做到一九八八年。他在演講裡自己算過賬：二百三十個月裡只有三個月下跌，每次都不到百分之一；同一段時間，指數有九十六個月下跌，最差的一個月跌了百分之二十一。費前年化大約百分之十九，費後大約百分之十五。可本人覺得，最值錢的是他最後那句：晚上睡得著覺。
第一集講西蒙斯，他有一句話：正交，就是 alpha。索普的市場中性，正是最早跟大盤正交的那一種：大盤漲也好，跌也好，跟他關係不大。他後來還做統計套利，那正是文藝復興科技走的路。
一九八七年底，聯邦檢察官突襲了基金在普林斯頓的辦公室，查的是合夥人那邊的稅務交易。索普本人沒有被起訴，可是基金的名聲受了損，一九八九年關閉。
七、太順的曲線
一九九一年，一位客戶請索普看看自己的投資組合。裡面有一個基金每個月都賺一點，幾乎從來不虧，管理人叫伯納德·麥道夫。
索普沒有看宣傳材料，他去對交易記錄：大約一百六十筆期權交易，有一半在交易所根本查不到成交；剩下的，也對不上麥道夫的公司。他告訴客戶：撤。客戶撤了。十七年後，二零零八年，麥道夫騙局爆雷，賬面上六百五十億美元，絕大部分是假的。
本人從這裡學到的是：太順的曲線，要先懷疑。本人在 Dukascopy 的策略大賽拿過兩次月度第一，用的是一個高勝率系統，曲線漂亮得很；可本人在筆記裡給它下的結論是：實盤不可用。懷疑別人的曲線容易，懷疑自己的回測難。索普的本事，不只是會算，還在於算完了，肯去對賬。
八、九十四歲
索普今年九十四歲。他跟香農做過機器，跟巴菲特打過橋牌，在賭場和華爾街都贏過；可他給普通人的建議樸素得很：大多數人，買低成本的指數基金就好。
錢多到一定程度，就只是記分牌；真正有限的，是時間和健康。他把找優勢這件事，用到了自己的一輩子：很早就決定絕不抽菸，堅持鍛鍊，多活幾年，而且活得更健康。
回頭看他的一生，其實只做了三件事：找到正期望；控制下注；守住時間。《道德經》說：「知足不辱，知止不殆，可以長久。」凱利公式，說到底，就是一道知止的算術。
本集貢獻
- 索普的一生：從一張會輸的桌子，到第一台可穿戴計算機，再到二百三十個月只虧三個月的基金；
- 四條：先算期望，再決定上不上桌；改不了賠率，就換一個模型；下注寧少勿多；太順的曲線，先懷疑；
- 《陰符經》：「君子得之固窮，小人得之輕命。」願諸位看官，算得清，下得輕，活得長。
本人做這個節目，首要目的在於自省，而非教育。覺得有點用，歡迎訂閱遁一子 V-Blog。
資料：Edward O. Thorp《A Man for All Markets》《Beat the Dealer》（1962）《Beat the Market》（1967，與 Sheen Kassouf 合著）；Baldwin、Cantey、Maisel、McDermott《The Optimum Strategy in Blackjack》（1956）；J. L. Kelly《A New Interpretation of Information Rate》（1956）；The Tim Ferriss Show 訪談（2022）；UC Irvine 2025 畢業典禮演講；Ed Thorp 2019 年演講。
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