盗机数术之加勒比扑克概率分析

2019-04-22 约 4173 字 预计阅读 9 分钟

本来拟将这个系列的题目命名为天道数术,专门将涉及到交易、赌术等有关概率的文章放入。

天道,就是客观规律,概率也是天道之一表象。即阴符经中所说日月有数,小大有定。 日升月落,潮涨潮消,天之无恩而大恩生,闷闷然用概率等道之表象来作用到万物,此为天地,万物之盗

但单纯用天道来命题又不太准确,因为交易、赌术等的概率分析又会涉及到王道。

王道,就是规则法规。有智生灵,因其欲望,不能整体(社会或机构)达到天之无恩而大恩生的境界,故此有了差异,有了高下荣辱之分。有权者(王)会制定一系列规则法规来维持社会或机构的运行。任何规则法规,必然对某一类人有利,而对另一类人有害。此为万物,人之盗

然而人乃三才之一。人的个体有无限的可能性。知之修炼,谓之圣人。人可由概率入手研究其盗机者即为数术。 此为人,万物之盗

故此将之系列命名为盗机数术。研习此术可以在此物质世界赚到一定的财物以资修行,不过阴符经有云:其盗机也,天下莫能见莫能知。君子得之固穷,小人得之轻命

谨记警幻二字,不可以区区财利执假为真,勿忘性命之道。

此系列文章如下,不定期更新:

盗机数术之期望收益、拉斯维加斯的那一轮明月

盗机数术之百倍域名域名估值、幸存者偏差、彩票偏向及人定胜天

盗机数术之加勒比扑克概率分析


类德州扑克概率分析

前两天boss的一个朋友因应聘本地赌场荷官成功,boss和她的几个朋友到赌场游玩。

回来说道赌场开发了一个新赌法,规则如下:

  • 不限闲家数量,但闲家要玩必须每局支付2.5元参与费,无论输赢,此2.5元均归赌场
  • 每次除参与费外,未发牌前起注5元
  • 全部庄闲发5张暗牌后,庄家揭一张牌,闲家根据牌面加注10元的倍数,最小10元,最多200元。若不加注,则5元+2.5元均归庄家
  • 以德州扑克规则比大小,只限庄闲对比,闲家与闲家之间不比牌
  • 牌面若比一对小,则视为此牌面为nothing。若闲家不是nothing,而庄家是nothing,则不论加注多少,闲家只赢5元起注。
  • 若两者都是nothing,则比单牌大小,大者赢5元起注+后加注

boss说看到一个老外本来赢了几局,然后最后一局以一对三加注200元,结果庄家一对四。

直觉上感觉赌场期望收益很大,但没有具体算过。

因德州扑克计算比较复杂,从来没有梳理过一遍其概率。

这次这个赌法比之德州扑克还是简单很多,5张牌一次发出,只有一次加注。我就借此计算一下概率。

简化一下计算条件:

  • 就考虑一个闲家与庄家对战
  • 每局都重新洗牌

52张扑克牌,发5张牌,就是一个组合问题。故此总的可能性有C(52,5)为2,598,960。

根据德州扑克的规则,列出各种牌型的组合数量和概率如下图:

德州扑克概率

根据上图,只要闲家有一个对子,即使是最小的一对2,比之庄家也有超过50.12%的胜率。但若是散牌,即使是有AK这样的大牌,基本上也是50%的概率能赢,加上每局2.5的参与费,如果是散牌,没有必要再加注。

我们分析前言boss看到的外国人的策略:

  • 有一对3就加注200

但是庄家有一个条件是如果他是散牌(50.12%几率),闲家最多赢起注5块减去参与费2.5块。

但庄家如果不是散牌,则在非散牌的49.88%共1296420种牌型里面。比较大小的话,一对三位于这些牌型的下游,就算是最大的一对3+AKQ的组合,也仅有2/13*1098240=168960的牌型组合比其小。

故此闲家有168960/1296420=13%的几率胜过庄家,获得202.5的收益

综合以上,这老外的单场策略胜负率如下:

  • 50.12%几率庄家为散牌,赢2.5
  • 49.88%*13%=6.58%的几率,庄家为非散牌,但比一对三小,赢202.5
  • 49.88%*87%=43.4的几率,庄家胜,亏205

对于大钱的情况,只有13%的概率赢得大钱,但有87%的概率输大钱。故此明显不是一个好的策略。

这样的话我们重新设立一个长期策略以保证赌大钱的时候胜率超过50%:

  • 自己为散牌时弃注
  • 在一对九以下,仅加注最小注10元
  • 一对九以上牌面,加注200元。

这样的话假定我们的筹码无限,来计算一下期望收益。

以上策略整理为数术语言如下:

  • 1302540种组合,50.12%的概率为散牌,弃注,亏损7.5
  • 一对九以下的情况有591360种组合,22.78%的概率。
  • - 其中庄家有1302540种组合(50.12%)为散牌,则为22.78%*50.12%=11.42%的概率胜2.5元;
  • - 有705060种组合(27.13%),庄家在一对九之上,则为22.78%*27.13%=6.18%输17.5。
  • - 还有一部分是庄家也在591360种处于小于一对9的组合(22.78%)中,这个姑且就一半一半的概率来估算,则有22.78%*22.78%*50%=2.59%的概率闲胜15块,2.59%的概率闲输17.5
  • 一对九以上的情况有705060种组合(27.13%)。
  • - 其中庄家有1302540种组合(50.12%)为散牌,则为27.13%*50.12%=13.60%的概率胜2.5元;
  • - 庄家有对子但在一对9以下的情况为591360种组合,22.78%的概率,则为27.13%*22.78%=6.18%闲赢205块;
  • - 庄家在一对9以上的概率为27.13%,姑且按一半一半的概率来分,则有27.13%*27.13%*50%=3.68%的概率,闲胜205块,同样3.68%的概率闲输207.5

根据上述就可以算出长期下来我们的期望收益是-50.12%*7.5+11.42%*2.5-6.18%*17.5+2.59%*15-2.59%*17.5+13.6%*2.5+6.18%*205+3.68%*205-3.68%*207.5=8.30

居然算出个正期望收益的策略。按理说赌场不太可能留下破绽,不知还有什么规则boss没有看到。有闲了去赌场转转,看看还有没有其他不利的规则。

更新-加勒比扑克概率分析

昨晚到赌场看了一看,实际上是名叫Caribbean Stud Poker加勒比扑克的一种赌法。

因为boss不熟悉,在台前看别人赌总结的规则不准确。实际上对玩家而言应该仍然是一个负期望游戏。其赌场主要的优势规则在于下列:

  • 并非起注10元,而是不看牌的情况下,盲投注最小5元,最大200元
  • 看了自己五张牌和庄家一张牌后可以加注,然而只能加起注的2倍。
  • 虽然皇家同花顺规定赔率为250:1,但赌场限定最高赔付4000元。

这样的话,无法采用上述策略。

各个赌场有一些不同规则。这里就以维基百科里面加勒比扑克的规则为准,来计算一下其策略。

加勒比扑克

根据上述规则,仍然采用一对9以上加注的策略,为好计算,底注设为1元:

  • 得牌在一对九以下,弃注
  • 一对九以上牌面,加注2元。

以上策略整理为数术语言如下:

  • 1302540种组合,50.12%的概率为散牌,弃注,亏损1
  • 一对九以下的情况有591360种组合,22.78%的概率,弃注,亏损1。
  • 一对九以上为一对的情况有506880种组合(19.5%),底注1元,加注2元。
    • 其中庄家有1302540种组合(50.12%)为散牌,则为19.5%*50.12%=9.8%的概率胜底注1元;
    • 庄家有对子但在一对9以下的情况为591360种组合,22.78%的概率,则为19.5%*22.78%=4.44%闲赢1元底注+1:1加注2元共3元;
    • 庄家在一对9以上且为一对的组合有506880种,概率为19.5%,姑且按一半一半的概率来分,则有19.5%*19.5%*50%=1.90%的概率,闲胜3元,同样1.90%的概率闲输3元
    • 庄家在二对以上的组合有198180,概率为7.63%,故此有19.5%*7.63%=1.49%的概率庄胜,输3元
  • 闲家有两对的组合为123552种,概率4.75%,底注1元,加注2元。

    • 其中庄家有1302540种组合(50.12%)为散牌,则为4.75%*50.12%=2.38%的概率胜底注1元;
    • 庄家有一对的组合为1098240,概率42.26%, 则4.75%*42.26%=2.01%的概率闲赢1元底注+2:1加注2*2元共5元;
    • 庄家有两对的组合为123552种,概率4.75%,其中一半闲胜,故此概率为4.75%*4.75%*50%=0.11%的概率,闲胜5元,同样0.11%的概率闲输3元
    • 庄家二对以上,概率2.87%,故4.75%*2.87%=0.14%亏3元

    • 闲家三条,概率2.11%,底注1元,加注2元。

    • 其中庄家有1302540种组合(50.12%)为散牌,则为2.11%*50.12%=1.06%的概率胜底注1元;

    • 闲家赢得底注与3倍加注共7元的概率为,庄家一对、二对和一半三条共48.07%。故此为2.11%*48.07%=1.01%概率胜7元

    • 其余情况1-50.12%-48.07%=1.82%的概率闲输,故此为2.11%*1.82%=0.04%输3元

  • 闲家順子,概率0.39%,底注1元,加注2元。

    • 其中庄家有1302540种组合(50.12%)为散牌,则为0.39%*50.12%=0.20%的概率胜底注1元;
    • 闲家赢得底注与4倍加注共9元的概率为,庄家一对、二对、三条和一半顺子共49.32%。故此为0.39%*49.32%=0.20%胜9元。
    • 其余情况0.57%的概率闲输。为0.39%*0.57%约为0,忽略不计算
  • 闲家同花,概率0.20%,底注1元,加注2元。

    • 其中庄家有1302540种组合(50.12%)为散牌,则为0.20%*50.12%=0.10%的概率胜底注1元;
    • 同样约有0.10%的概率胜底注1元+5倍加注共11元
  • 闲家葫芦,概率0.14%,同样约为一半胜1元,一半胜15元

  • 闲家四條,概率0.02%,一半胜1元,一半胜41元

  • 闲家同花順,概率0.0014%,一半胜1元,一半胜101元

  • 闲家皇家同花順,概率0.0002%,一半胜1元,一半胜201元

综合以上,期望收益为-0.414。即平均每场要亏损0.414元,可谓是自动亏钱机。

采用excel表计算,输入数值调整,最优解为一对5以上加注,期望收益为-0.3521。仍然是巨亏。

稍微有点粗略,没有考虑AK散牌的概率,不过不影响其结论。因为胜率高的场次只能加2倍,不足以将亏损弥补回来,故此仍然是个负期望游戏。

只需记住赌场有无数精通数术者辅助制定游戏,所有的游戏对赌场而言都是正期望,即对玩家而言全是负期望值,这也是久赌必输的道理所在。


Tags: 概率 交易

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Jesse Lau

网名遁去的一,简称遁一。2012年定居新西兰至今,自由职业者。
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