本來擬將這個係列的題目命名為天道數術，專門將涉及到交易、賭術等有關概率的文章放入。

天道，就是客觀規律，概率也是天道之一表象。即陰符經中所說日月有數，小大有定。 日升月落，潮漲潮消，天之無恩而大恩生，悶悶然用概率等道之表象來作用到萬物，此為天地，萬物之盜。

但單純用天道來命題又不太準確，因為交易、賭術等的概率分析又會涉及到王道。

王道，就是規則法規。有智生靈，因其欲望，不能整體（社會或機構）達到天之無恩而大恩生的境界，故此有了差異，有了高下榮辱之分。有權者（王）會製定一係列規則法規來維持社會或機構的運行。任何規則法規，必然對某一類人有利，而對另一類人有害。此為萬物，人之盜。

然而人乃三才之一。人的個體有無限的可能性。知之修煉，謂之聖人。人可由概率入手研究其盜機者即為數術。 此為人，萬物之盜。

故此將之係列命名為盜機數術。研習此術可以在此物質世界賺到一定的財物以資修行，不過陰符經有雲：其盜機也，天下莫能見莫能知。君子得之固窮，小人得之輕命。

謹記警幻二字，不可以區區財利執假為真，勿忘性命之道。

此係列文章如下，不定期更新：

盜機數術之期望收益、拉斯維加斯的那一輪明月

盜機數術之百倍域名域名估值、幸存者偏差、彩票偏向及人定勝天

盜機數術之加勒比撲克概率分析

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類德州撲克概率分析

前兩天boss的一個朋友因應聘本地賭場荷官成功，boss和她的幾個朋友到賭場遊玩。

回來說道賭場開發了一個新賭法，規則如下：

• 不限閑家數量，但閑家要玩必須每局支付2.5元參與費，無論輸贏，此2.5元均歸賭場
• 每次除參與費外，未發牌前起注5元
• 全部莊閑發5張暗牌後，莊家揭一張牌，閑家根據牌麵加注10元的倍數，最小10元，最多200元。若不加注，則5元+2.5元均歸莊家
• 以德州撲克規則比大小，隻限莊閑對比，閑家與閑家之間不比牌
• 牌麵若比一對小，則視為此牌麵為nothing。若閑家不是nothing，而莊家是nothing，則不論加注多少，閑家隻贏5元起注。
• 若兩者都是nothing，則比單牌大小，大者贏5元起注+後加注

boss說看到一個老外本來贏了幾局，然後最後一局以一對三加注200元，結果莊家一對四。

直覺上感覺賭場期望收益很大，但沒有具體算過。

因德州撲克計算比較複雜，從來沒有梳理過一遍其概率。

這次這個賭法比之德州撲克還是簡單很多，5張牌一次發出，隻有一次加注。我就借此計算一下概率。

簡化一下計算條件：

• 就考慮一個閑家與莊家對戰
• 每局都重新洗牌

52張撲克牌，發5張牌，就是一個組合問題。故此總的可能性有C(52,5)為2，598，960。

根據德州撲克的規則，列出各種牌型的組合數量和概率如下圖：

根據上圖，隻要閑家有一個對子，即使是最小的一對2,比之莊家也有超過50.12%的勝率。但若是散牌，即使是有AK這樣的大牌，基本上也是50%的概率能贏，加上每局2.5的參與費，如果是散牌，沒有必要再加注。

我們分析前言boss看到的外國人的策略：

• 有一對3就加注200

但是莊家有一個條件是如果他是散牌（50.12%幾率），閑家最多贏起注5塊減去參與費2.5塊。

但莊家如果不是散牌，則在非散牌的49.88%共1296420種牌型裏麵。比較大小的話，一對三位於這些牌型的下遊，就算是最大的一對3+AKQ的組合，也僅有2/13*1098240=168960的牌型組合比其小。

故此閑家有168960/1296420=13%的幾率勝過莊家，獲得202.5的收益

綜合以上，這老外的單場策略勝負率如下：

• 50.12%幾率莊家為散牌，贏2.5
• 49.88%*13%=6.58%的幾率，莊家為非散牌，但比一對三小，贏202.5
• 49.88%*87%=43.4的幾率，莊家勝，虧205

對於大錢的情況，隻有13%的概率贏得大錢，但有87%的概率輸大錢。故此明顯不是一個好的策略。

這樣的話我們重新設立一個長期策略以保證賭大錢的時候勝率超過50%:

• 自己為散牌時棄注
• 在一對九以下，僅加注最小注10元
• 一對九以上牌麵，加注200元。

這樣的話假定我們的籌碼無限，來計算一下期望收益。

以上策略整理為數術語言如下:

• 1302540種組合，50.12%的概率為散牌，棄注，虧損7.5
• 一對九以下的情況有591360種組合，22.78%的概率。
• • 其中莊家有1302540種組合（50.12%）為散牌，則為22.78%*50.12%=11.42%的概率勝2.5元；
• • 有705060種組合(27.13%)，莊家在一對九之上，則為22.78%*27.13%=6.18%輸17.5。
• • 還有一部分是莊家也在591360種處於小於一對9的組合(22.78%)中，這個姑且就一半一半的概率來估算，則有22.78%*22.78%*50%=2.59%的概率閑勝15塊，2.59%的概率閑輸17.5
• 一對九以上的情況有705060種組合(27.13%)。
• • 其中莊家有1302540種組合（50.12%）為散牌，則為27.13%*50.12%=13.60%的概率勝2.5元；
• • 莊家有對子但在一對9以下的情況為591360種組合，22.78%的概率，則為27.13%*22.78%=6.18%閑贏205塊；
• • 莊家在一對9以上的概率為27.13%，姑且按一半一半的概率來分，則有27.13%*27.13%*50%=3.68%的概率，閑勝205塊，同樣3.68%的概率閑輸207.5

根據上述就可以算出長期下來我們的期望收益是-50.12%*7.5+11.42%*2.5-6.18%*17.5+2.59%*15-2.59%*17.5+13.6%*2.5+6.18%*205+3.68%*205-3.68%*207.5=8.30

居然算出個正期望收益的策略。按理說賭場不太可能留下破綻，不知還有什麼規則boss沒有看到。有閑了去賭場轉轉，看看還有沒有其他不利的規則。

更新-加勒比撲克概率分析

昨晚到賭場看了一看，實際上是名叫Caribbean Stud Poker加勒比撲克的一種賭法。

因為boss不熟悉，在台前看別人賭總結的規則不準確。實際上對玩家而言應該仍然是一個負期望遊戲。其賭場主要的優勢規則在於下列：

• 並非起注10元，而是不看牌的情況下，盲投注最小5元，最大200元
• 看了自己五張牌和莊家一張牌後可以加注，然而隻能加起注的2倍。
• 雖然皇家同花順規定賠率為250：1，但賭場限定最高賠付4000元。

這樣的話，無法采用上述策略。

各個賭場有一些不同規則。這裏就以維基百科裏麵加勒比撲克的規則為準，來計算一下其策略。

根據上述規則，仍然采用一對9以上加注的策略，為好計算，底注設為1元：

• 得牌在一對九以下，棄注
• 一對九以上牌麵，加注2元。

以上策略整理為數術語言如下:

• 1302540種組合，50.12%的概率為散牌，棄注，虧損1

• 一對九以下的情況有591360種組合，22.78%的概率，棄注，虧損1。

• 一對九以上為一對的情況有506880種組合(19.5%)，底注1元，加注2元。

  • 其中莊家有1302540種組合（50.12%）為散牌，則為19.5%*50.12%=9.8%的概率勝底注1元；
  • 莊家有對子但在一對9以下的情況為591360種組合，22.78%的概率，則為19.5%*22.78%=4.44%閑贏1元底注+1:1加注2元共3元；
  • 莊家在一對9以上且為一對的組合有506880種，概率為19.5%，姑且按一半一半的概率來分，則有19.5%*19.5%*50%=1.90%的概率，閑勝3元，同樣1.90%的概率閑輸3元
  • 莊家在二對以上的組合有198180，概率為7.63%，故此有19.5%*7.63%=1.49%的概率莊勝，輸3元

• 閑家有兩對的組合為123552種，概率4.75%，底注1元，加注2元。

  • 其中莊家有1302540種組合（50.12%）為散牌，則為4.75%*50.12%=2.38%的概率勝底注1元；
  • 莊家有一對的組合為1098240，概率42.26%， 則4.75%42.26%=2.01%的概率閑贏1元底注+2:1加注22元共5元；
  • 莊家有兩對的組合為123552種，概率4.75%，其中一半閑勝，故此概率為4.75%*4.75%*50%=0.11%的概率，閑勝5元，同樣0.11%的概率閑輸3元
  • 莊家二對以上，概率2.87%，故4.75%*2.87%=0.14%虧3元

• 閑家三條，概率2.11%，底注1元，加注2元。

  • 其中莊家有1302540種組合（50.12%）為散牌，則為2.11%*50.12%=1.06%的概率勝底注1元；
  • 閑家贏得底注與3倍加注共7元的概率為，莊家一對、二對和一半三條共48.07%。故此為2.11%*48.07%=1.01%概率勝7元
  • 其餘情況1-50.12%-48.07%=1.82%的概率閑輸，故此為2.11%*1.82%=0.04%輸3元

• 閑家順子，概率0.39%，底注1元，加注2元。

  • 其中莊家有1302540種組合（50.12%）為散牌，則為0.39%*50.12%=0.20%的概率勝底注1元；
  • 閑家贏得底注與4倍加注共9元的概率為，莊家一對、二對、三條和一半順子共49.32%。故此為0.39%*49.32%=0.20%勝9元。
  • 其餘情況0.57%的概率閑輸。為0.39%*0.57%約為0,忽略不計算

• 閑家同花，概率0.20%，底注1元，加注2元。

  • 其中莊家有1302540種組合（50.12%）為散牌，則為0.20%*50.12%=0.10%的概率勝底注1元；
  • 同樣約有0.10%的概率勝底注1元+5倍加注共11元

• 閑家葫蘆，概率0.14%，同樣約為一半勝1元，一半勝15元

• 閑家四條，概率0.02%，一半勝1元，一半勝41元

• 閑家同花順，概率0.0014%，一半勝1元，一半勝101元

• 閑家皇家同花順，概率0.0002%，一半勝1元，一半勝201元

綜合以上，期望收益為-0.414。即平均每場要虧損0.414元，可謂是自動虧錢機。

采用excel表計算，輸入數值調整，最優解為一對5以上加注，期望收益為-0.3521。仍然是巨虧。

稍微有點粗略，沒有考慮AK散牌的概率，不過不影響其結論。因為勝率高的場次隻能加2倍，不足以將虧損彌補回來，故此仍然是個負期望遊戲。

隻需記住賭場有無數精通數術者輔助製定遊戲，所有的遊戲對賭場而言都是正期望，即對玩家而言全是負期望值，這也是久賭必輸的道理所在。

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